Hazardní hry: Zjistěte víc o výplatním poměru a varianci

Principy popsané v tomto článku lze aplikovat prakticky na jakoukoli hazardní hru proti kasinu. Jinými slovy na všechny hry, ve kterých casino vybírá sázky a vyplácí potenciální výhry. Do této kategorie typicky patří automaty, ruleta, blackjack a baccarat, ale tím rozhodně výčet nekončí.

Asi všichni víte, že u těchto her mívá casino v dlouhodobém horizontu určitou výhodu, protože jinak by na nich majitelé kasin tratili. Konkrétně se této výhodě říká výhoda kasina.

Výhoda kasina se stanovuje podle pravidel jednotlivých her a výplatních pravidel v případě výhry. Když se tato pravidla vyzkouší na opravdu velkém množství kol (bývají jich i stovky tisíc), mají majitelé kasin slušnou jistotu, že objem vybraných sázek předčí celkový objem vyplacených výher. Statistika tedy z dlouhodobého hlediska „hraje do karet" kasinu.

I navzdory tomu bývá poměrně běžné, že přijdete do kasina, zahrajete si, vyhrajete a odnesete si výhru. Hlavním důvodem je, že během návštěvy kasina si zahrajete sotva několik desítek či stovek kol a nestrávíte tam dostatečně dlouhou dobu, aby se projevila statistická konvergence. Výsledek vaší návštěvy kasina je pak spíš dílem náhody (nebo taky štěstí). Přesně tato náhoda pomáhá hráčům vyhrát a porazit statistickou výhodu kasina, byť jen v krátkodobém horizontu.

Když budete chtít zvýšit svou šanci na „poražení statistiky", je důležité, abyste znali dva základní parametry jednotlivých her – výplatní poměr a varianci. A o těchto parametrech bude i celý článek.

Čeká nás:

1. Výplatní poměr (výhernost)
2. Variance (volatilita)
3. Výhernost systému sázek
4. Shrnutí

Hazardní hry a výplatní poměr (výhernost)

Výplatní poměr (také očekávaná návratnost, výplatní procento nebo výhernost či návratnost hráči) u hazardních her je statistický poměr celkových výher a celkových sázek uvažovaný v dlouhodobém horizontu. Na opačném pólu výplatního poměru je pak výhoda kasina. Výhoda kasina se spočítá jako 100 % minus výplatní poměr. Pokud je výplatní poměr 95 %, pak je výhoda kasina 100 - 95 = 5 %.

Teď se podíváme na výplatní poměry u nejoblíbenějších hazrdních her.

Výplatní poměr u rulety

U evropské rulety se pravděpodobnost získání výhry při sázce na černou barvu rovná: 18 (počet černých čísel) děleno 37 (počet všech čísel včetně nuly). Vyplácí se dvojnásobek sázky.

Výplatní poměr rulety je tedy 2 * 18 / 37 = 0,973 = 97,3 %. Odvozená výhoda kasina pak činí 100 % - 97,3 % = 2,7 %. Ruleta má stejnou výhernost pro všechny druhy sázek (barva, číslo atd.).

Výhernost u blackjacku

Každé casino může mít pravidla pro blackjack trochu jiná, a proto je zřejmé, že se bude lišit i výhernost. Obecně ale hráči blackjacku používají základní strategii pro blackjack, u které se očekávaná výhernost pohybuje kolem 99,5 %.

U živého a online blackjacku se očekávaná výhernost mění podle toho, jak krupiér rozdává karty z balíčku. Výhernost se v tomto případě standardně pohybuje v rozmezí od 95 % do 102 % v závislosti na tom, které karty zůstanou v „botičce". Toho se využívá při počítání karet – hráči za účelem dosažení dlouhodobé ziskovosti odhadují skutečnou výhernost daného blackjackového balíčku, a pokud je výhernost vyšší než 100 %, zkouší podávat vysoké sázky. Na druhou stranu kasina disponují prostředky, kterými hráče počítající karty odhalí, a vyprovodí je ven.

Výplatní procento u automatů

Výhernost automatů se pohybuje standardně v rozmezí od 92 % do 99 %. Výplatní procento u automatů se určuje podle symbolů na virtuálních válcích, podle výplatní tabulky a dalších specifických pravidel jednotlivých her.

Variance (volatilita) u hazardních her

Jednoduše řečeno, variance (také volatilita) dané hry určuje míru kolísání rozpočtu při jejím hraní:

• Pokud budete hrát hru s nízkou variancí, čekají vás menší a poměrně časté výhry. V tomto případě se váš rozpočet mění celkem rovnoměrně, ovšem obvykle směrem dolů.
• U hry s vysokou variancí ve většině kol prohrajete, ale když už vyhrajete, tak hodně. Postupný „sešup" tedy místy vystřídá pořádná výhra.

Varianci hry lze také popsat statistickým rozdělením výher. Obvykle jsou úměrné výši sázky, proto hovoříme o rozdělení výher vyjádřeném násobkem sázky. Při sázení na barvu v ruletě se všechny výhry vyplácejí jako dvojnásobek sázky. Při sázení na jedno číslo se všechny výhry vyplácejí jako 36násobek sázky.

S variancí u automatů je to trochu složitější. Můžete trefit řadu různých výherních kombinací a vyhrát spoustu různých násobků sázky. Z tohoto důvodu nelze jednoduše varianci automatu popsat jedním číslem a výrobci her používají u svých automatů pro varianci jen vágní označení „nízká", „střední" nebo „vysoká".

Variance hry má významný dopad na vaši šanci odejít z kasina vítězně. Obecně platí, že „čím vyšší variance, tím lepší":

• Prvním důvodem je, že ve hře s vysokou variancí je snazší vyhrát uspokojivou sumu během jediného kola.
• Druhým je to, že více kol končí prohrou, takže neprosázíte tolik z předchozích výher (což se negativně odrazí na výhernosti vašeho systému sázek). Jinými slovy prohrajete rychleji.
• A třetím důvodem je skutečnost, že můžete vyhrát vyšší násobek sázky, takže i při nižší sázce můžete vyhrát stejnou sumu. To opět snižuje celkový objem sázek, a tedy i ztráty v dlouhodobém horizontu.

Jen pro představu předpokládejme, že hrajete hru bez variance s 99% výherností. V takové hře byste za sázku 1 $ získali 0,99 $. Výsledek každého kola by byl daný a vyhrát by bylo nemožné. Taková hra by se samozřejmě nikomu nelíbila, ale krásně znázorňuje, že vysoká výhernost není všechno.

Očekávaná návratnost systému sázek

Je důležité si uvědomit, že výplatní procento vyjadřuje očekávanou výplatu z jednoho herního kola. Předpokládejme, že na ruletě vsadíte 100 $ a vyhrajete 1 200 $. Pak pokračujete ve hře a vsadíte dvanáctkrát 100 $ = 1 200 $. Výhernost je třeba aplikovat na každé herní kolo samostatně. Očekávaný statistický zisk kasina v takovém případě bude (100 $ + 1 200 $) * (100 % - 97,3 %) = 1300 $ * 2,7 % = 35,1 $.

Poznámka: 97,3 % je výhernost evropské rulety. Pokud budete hrát s předchozími výhrami, měli byste očekávat, že prohrajete víc než stanovenou výhodu kasina. Většina hráčů sází z předchozích výher stále dokola a pokaždé ztrácí část svých peněz.

Pokud chcete hrát chytře, musíte rozlišovat mezi výherností hry (která se vztahuje pouze na jedno herní kolo) a očekávanou návratností systému sázek.

Systém sázek se odvíjí od způsobu hraní za celou návštěvu kamenného nebo online kasina. Počítá se do něj například výběr hry, varianty a nastavení, výše sázek i to, kdy se rozhodnete s hrou skončit.

Je obtížné si představit výhernost systému sázek pouze na základě zkušeností jednoho hráče. Proto abychom získali spolehlivé výsledky, provádíme simulace vždy alespoň na jednom milionu hráčů. Očekávanou návratnost systému sázek lze definovat jako poměr mezi celkovými výhrami hráčů, kterým se podařilo dosáhnout „cíle", a čistými prohrami hráčů, kteří neměli štěstí.

Skutečnost je však taková, že pokud hráči podávají sázky ze svých předchozích výher, prohrají více. Výhernost špatného systému sázek může klesnout hluboko pod 50 %. A to i u blackjacku, což je hra s výhernosti ve výši 99,5 %. Jak ještě uvidíte, výhernost špatných systémů sázek se blíží 0 %.

Optimální systém sázek je takový, který má stejnou výhernost jako samotná hra. V takovém případě se musíte vyvarovat podávání sázek z dříve vyhraných peněz. Teoreticky toho nejsnáze dosáhnete vsazením celého rozpočtu v jednom kole. Pak stačí vsázet všechno do té doby, než prohrajete nebo vyhrajete dostatečnou sumu peněz. Ruleta je pro tento systém ideální, protože si šance na výhru můžete zvolit.

PŘÍKLAD

Předpokládejme, že začínáte se 100 $ a uspokojila by vás výhra 900 $. Téměř optimální strategii by v tomto případě bylo sázení 100 $ na roh (4 čísla). Buď si z kasina odnesete pěknou sumu, nebo přijdete o 100 $, ale vaše šance jsou poměrně slušné. Největší nevýhodou tohoto přístupu je velmi krátká doba hraní.

Jak variance hry ovlivňuje očekávanou návratnost systému sázek

Nyní si předvedeme velmi jednoduchý systém sázek. Všimněte si, jak variance hry ovlivňuje očekávanou návratnost systému sázek. Představte si dva hráče, kteří si do kasina přinesou shodně po 100 $.

• Hráč X sází 10 $ na číslo rulety.
• Hráč Y sází na barvu.

Každý z nich je rozhodnutý odejít z kasina, pokud jejich rozpočet překročí 500 $ nebo pokud vše prohrají. U obou hráčů jsme provedli milion simulací pomocí jednoduchého programu s generátorem náhodných čísel.

Hráč X odešel z kasina vítězně ve 14,8 % pokusů. Jeho „vítězný" rozpočet dosahoval v průměru 648 $ a odehrál průměrně 16 kol. To znamená, že výhernost jeho systému sázek byla 95,19 %.

Hráči Y se podařilo vyhrát pouze v 5,15 % pokusů. Jeho systém mu přinesl průměrný „vítězný" rozpočet ve výši 500 $ a celková výhernost dosahovala 21,42 %. Na druhou stranu, hráč Y si hru užil mnohem déle, v průměru 274 kol.

Z uvedeného případu jednoznačně plyne, že variance hry významně ovlivňuje vaše šance odejít z kasina vítězně. Výplatní poměr hráče X byl 4,4krát vyšší než výhernost systému hráče Y.

Jak výše sázky ovlivňuje výhernost systému sázek

Výše výher v hazardních hrách se obvykle počítá z výše sázek. Celkový výplatní poměr systému sázek je tedy ovlivňovaný i výší sázek. Obecně platí, že čím vyšší sázky, tím vyšší (obvykle) výhernost systému sázek. Předpokládejme, že všechna ostatní pravidla a parametry systému sázek, včetně počátečního rozpočtu, zůstávají stejné.

To, jaký má výše sázek vliv na výsledky systému sázek, si opět předvedeme na ruletě. Hráči znovu přicházejí do kasina se 100 $ a odejdou, pokud jejich rozpočet klesne na nulu nebo překročí 500 $. Hráč X sází v každém kole 20 $ a hráč Y 5 $. Oba hráči sázejí na barvu (červená nebo černá).

• Po nasimulování milionu situací pro hráče X jsme zjistili, že 10,9 % z nich vedlo k získání 500 $. To v průměru odpovídá výhernosti ve výši 48,68 % a 84 odehraným kolům.
• Na druhou stranu, milion simulací hráče Y ukázalo, že pouze 0,88 % případů vedlo k výhře (v průměru 706 kol, výhernost 3,55 %). Pokud chce hráč Y odejít z kasina s 500 $, počet vyhraných kol musí být o 80 vyšší než těch prohraných. Zdá se, že dosáhnout takového „průběhu" rulety je poměrně vzácné.

Statistika v tomto případě hovoří jasně. Při podávání nízkých sázek u hry s nízkou variancí si sice zahrajete déle, ale vaše šance na získání uspokojivé výhry významně klesají.

Na opačném pólu variančního spektra je kombinace vysoké variance s vysokými sázkami. Hráč Z přišel do kasina se 100 $ a rozhodl se v ruletě vsadit vše na jedno číslo. Výsledky simulace pro milion hráčů Z ukazují, že pouze 2,71 % z nich se podařilo vyhrát. Nicméně každý z výherců si odnesl 3 600 $ (výhernost ve výši 97,4 %). Každý z hráčů Z odehrál přesně jedno kolo.

Doporučený systém ruletových sázek

Dobrý systém sázek je proto kompromisem mezi šancí na uspokojivou výhru a její výší a dobou strávenou v kasinu.

Ptáte se, jaký systém sázek zvolit, pokud si chcete rozumně dlouho zahrát a zároveň mít slušnou šanci na výhru? Výsledky našich simulací jsou shrnuté v následující tabulce. Proměnnými jsou výše jedné sázky a typ sázky (barva/číslo). Každý hráč začíná se 100 $ a z kasina odchází, když získá 500 a více dolarů (nebo když vše prohraje).

Tabulka obsahuje procento hráčů, kterým se podařilo vyhrát, průměrnou výši dosažené výhry, vypočítanou výhernost daného systému sázek a průměrný počet odehraných kol.

Jak se můžete přesvědčit, mnohem vyšší variance sázek na číslo hravě porazí sázky na barvu, které jsou nepoměrně vyšší. A musíte se i déle zdržet v kasinu. Také si povšimněte, že při sázce 2 $ na barvu se vaše šance na získání 500 $ blíží 0. Žádný z milionu pokusů nebyl v tomto případě úspěšný.

Pokud je vaším cílem pobavit se a zároveň mít slušnou šanci na výhru, doporučujeme vám vybrat si hru s nejvyšší možnou variancí a hrát ji s přijatelně malými sázkami.

V případě rulety a rozpočtu 100 $ se sázení 2 až 4 $ na šťastná čísla jeví jako jedna z nejlepších variant. Předpokládá se samozřejmě pevně daný typ a výše sázky.

Shrnutí

Zde je výčet těch nejdůležitějších bodů, které byste si měli z tohoto článku odnést:

• Výplatní procento u hazardních her platí pouze při uvažování jednoho herního kola. Očekávaná návratnost bude kvůli opětovnému sázení předchozích výher nižší.
• Ze statistického hlediska přicházíte o peníze u každé sázky. Méně sázek znamená menší statistický zisk pro casino.
• Výhernost systému sázek závisí na výhernosti dané hry, varianci, výši sázek a pravidlech, od kterých se bude odvíjet, kdy odejdete a kdy budete dál hrát.
• Variance hry je určená výší potenciálních výher v podobě násobků sázky. Čím vyšší jednotlivé výhry, tím vyšší variance hry (pokud uvažujeme pevně danou výhernost).
• Hry s vysokou variancí jsou obvykle příznivější. Výhoda významně vyšší variance hravě předčí výhodu nepatrně vyšší výhernosti.
• Čím vyšší variance, tím vyšší šance na získání velkých výher z menších částek.
• Čím vyšší sázky v jednom kole, tím vyšší výhernost systému sázení, pokud uvažujeme pevně daný rozpočet.
• Pokud si chcete zahrát pro zábavu, vyhledávejte hry s vysokou variancí a podávejte menší sázky. I malý počet výher vás může dovést k požadované výhře, jinak prohrajete celý rozpočet. Mějte na paměti, že děláte kompromis mezi délkou hry a výherností systému sázek.